214 - 207 课程表

题目

现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，判断是否可能完成所有课程的学习？

示例 1:

输入: 2, [[1,0]] 输出: true 解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。

示例 2:

输入: 2, [[1,0],[0,1]] 输出: false 解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。

说明:

1. 输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。

2. 你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。

提示:

1. 这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。

2. 通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。

3. 拓扑排序也可以通过 BFS 完成。

解答

拓扑排序

https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule/solution/tuo-bu-pai-xu-by-liweiwei1419/

class Solution:
    def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:
        clen = len(prerequisites)
        if clen == 0:
            return True
        in_degrees = [0 for _ in range(numCourses)]
        adj = [set() for _ in range(numCourses)]
        for second, first in prerequisites:
            in_degrees[second] += 1
            adj[first].add(second)
        queue = []
        for i in range(numCourses):
            if in_degrees[i] == 0:
                queue.append(i)
        counter = 0
        while queue:
            top = queue.pop(0)
            counter += 1
            for successor in adj[top]:
                in_degrees[successor] -= 1
                if in_degrees[successor] == 0:
                    queue.append(successor)
        return counter == numCourses

Runtime: 112 ms, faster than 37.61% of Python3 online submissions for Course Schedule.

Memory Usage: 13.6 MB, less than 100.00% of Python3 online submissions for Course Schedule.

https://leetcode.com/problems/course-schedule/discuss/58586/Python-20-lines-DFS-solution-sharing-with-explanation

访问过的在visit里面都是-1，如果访问过就是1

class Solution:
    def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:
        graph = [[] for _ in range(numCourses)]
        visit = [0 for _ in range(numCourses)]
        for x, y in prerequisites:
            graph[x].append(y)

        def dfs(i):
            if visit[i] == -1:
                return False
            if visit[i] == 1:
                return True
            visit[i] = -1
            for j in graph[i]:
                if not dfs(j):
                    return False
            visit[i] = 1
            return True

        for i in range(numCourses):
            if not dfs(i):
                return False
        return True

Runtime: 132 ms, faster than 27.23% of Python3 online submissions for Course Schedule.

Memory Usage: 15.4 MB, less than 65.31% of Python3 online submissions for Course Schedule.