219 - 123 买卖股票的最佳时机

题目

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [3,3,5,0,0,3,1,4] 输出: 6 解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。 随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2:

输入: [1,2,3,4,5] 输出: 4 解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。 注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。 因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: [7,6,4,3,1] 输出: 0 解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

解答

https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii/solution/yi-ge-tong-yong-fang-fa-tuan-mie-6-dao-gu-piao-wen/

又看到了大佬的题解。。

首先是dp数组表示什么，这里表示目前为止的最大利润

其次要明确状态，这个题里面有三种状态：

• 剩余天数

• 可交易次数

• 是否持有股票

最后是 状态转移方程，也就是每种状态变换后的结果

# 没有持股
dp[i][k][0] = max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] - prices[i])
              max(   选择 rest  ,           选择 buy      )
# 持股
dp[i][k][1] = max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] + prices[i])
              max(   选择 rest  ,           选择 sell         )

然后又看了另一个大佬的详细解释：

https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii/solution/ru-guo-ni-shi-yong-de-shi-pythonyu-yan-bing-qie-bu/

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        if not prices:
            return 0
        dp = [[[0, 0, 0], [0, 0, 0]]for i in range(0, len(prices))]
        dp[0][0][0] = 0
        dp[0][1][0] = -prices[0]
        dp[0][0][1] = float('-inf')
        dp[0][0][2] = float('-inf')
        dp[0][1][1] = float('-inf')
        dp[0][1][2] = float('-inf')
        for i in range(1, len(prices)):
            dp[i][0][0] = 0
            dp[i][0][1] = max(dp[i-1][1][0]+prices[i], dp[i-1][0][1])
            dp[i][0][2] = max(dp[i-1][1][1]+prices[i], dp[i-1][0][2])
            dp[i][1][0] = max(dp[i-1][0][0]-prices[i], dp[i-1][1][0])
            dp[i][1][1] = max(dp[i-1][0][1]-prices[i], dp[i-1][1][1])
            dp[i][1][2] = float('-inf')
        return max(dp[len(prices)-1][0][1], dp[len(prices)-1][0][2], 0)

Runtime: 124 ms, faster than 14.38% of Python3 online submissions for Best Time to Buy and Sell Stock III.

Memory Usage: 21.6 MB, less than 9.09% of Python3 online submissions for Best Time to Buy and Sell Stock III.

https://leetcode.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii/discuss/39615/My-explanation-for-O(N)-solution!

用四个变量存状态。。

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        if not prices:
            return 0
        sell1 = 0
        sell2 = 0
        buy1 = float('-inf')
        buy2 = float('-inf')
        for i in range(0, len(prices)):
            buy1 = max(buy1, -prices[i])
            sell1 = max(sell1, buy1+prices[i])
            buy2 = max(buy2, sell1-prices[i])
            sell2 = max(sell2, buy2+prices[i])
        return sell2

Runtime: 76 ms, faster than 79.54% of Python3 online submissions for Best Time to Buy and Sell Stock III.

Memory Usage: 13.9 MB, less than 72.73% of Python3 online submissions for Best Time to Buy and Sell Stock III.